Simone高中数学必修四综合测试
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必修4模块综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A． B．－ C． D．－ 3．已知角 的终边过点 ， ，则 的值是（ ）A．1或－1 B． 或 C．1或 D．－1或 4、若点 在第一象限,则在 内 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 若 ，且（ ）⊥ ，则 与 的夹角是 （ ）A. B. C. D. 6．已知函数 的部分图象如右图所示，如果 ，则（ ） A. B. C. D. 7. 设集合 ，集合 ，则（ ）A． 中有3个元素 B． 中有1个元素 C． 中有2个元素 D． 8．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 9. 同时具有以下性质： “①最小正周期实π；②图象关于直线x＝对称；③在[－]上是增函数”的一个函数是 （ ） A. B. C. D. 10. 在 中，已知 ，那么 一定是（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形11. 函数 的最小正周期为 （ ） A． B． C．8 D．412. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 的值等于（ ） A．1 B． C． D．－ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知 ，那么 的值为 ， 的值为 。14．函数y＝ 的单调递减区间为 ． 15. 已知向量 ，设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么 的最小值是___________________16．给出下列6种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ； ②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍； ③图像向右平移 个单位； ④图像向左平移 个单位； ⑤图像向右平移 个单位； ⑥图像向左平移 个单位。 请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin ( + )的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可)三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）17、（本题满分12分）已知一个平行四边形三个顶点为A（0， 9），B（2，6），C（4，5），求第四个顶点的坐标． 18. (本小题满分12分)已知 ， ， ， ，求 的值.19. （本题满分12分）已知向量 ， ， ，其中 ． （Ⅰ）当 时，求 值的集合； （Ⅱ）求 的最大值．20、已知函数 （1）求 的最小正周期及 取得最大值时x的集合； （2）在平面直角坐标系中画出函数 在 上的图象.21、（本题满分12分）设 、 是两个不共线的非零向量（ ） （1）记 那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若 ，那么实数x为何值时 的值最小？22、（本题满分14分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西 方向移动（其中 ）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？必修4综合测试题参考答案1C 2 D 3B 4B 5B 6C 7A 8D 9C 10B 11A 12D13、 ， 14、 15.－8 16． ④②或②⑥17、解：设D坐标为（x,y），依题意，可能出现右图两种情形，DABC图（1）由图（1）有 而 ， ， 则 ，图（2）DABC解得 ，故D坐标为(2,－10)由图（2）有 ， ， ，则 解得 ，故D坐标为(-2,－8)综上所述，D点的坐标为(2,－10)或(-2,－8)。18. 解：∵ ∴ 又 ∴ ∵ ∴ 又 ∴ ∴sin(a + b) = -sin[p + (a + b)] = 19、解：（Ⅰ）由 ，得 ，即 ．…………4分 则 ，得 ．…………………………………5分 ∴ 为所求．…………………………………6分 （Ⅱ） ，……………10分 所以 有最大值为3．……………………………………………………12分20、解：（I） = ………………………………………………5分 所以 的最小正周期是 ……………………………………………………6分 R，所以当 Z）时， 的最大值为 . 即 取得最大值时x的集合为 Z}……………………8分 （II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点） 1．最小值 ， 最小值 .………………10分 2．增区间 减区间 ……………………12分3．图象上的特殊点：（0，－1），（ ），（ ）， ………14分 [注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]21、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数 即 ，…………………………………………………4分 则 ………………………………………………………………6分 （2） ……………………………9分 当 …………………………………………12分22、解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC＝（20t）km，台风半径为CD＝（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC∴ 整理得 即 解得 ∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。
