已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角的周长分成12和21两个部分，求这个三角形的腰长

已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角的周长分成12和21两个部分，求这个三角形的腰长

解：如图，题中只说BD将△ABC周长分为12和21两部分，并未指出哪部分为12，哪部分为21，所以可分两种情况：

1、

AD+AB=12

BC+CD=21

∵AD=CD=AC/2=AB/2

∴AD+AB=3AD=12

∴AD=4

∴BC=21-CD=21-AD=21-4=17

    AB=AC=2AD=8

∵AB+AC=8+8=16＜17=BC不满足三角形条件

∴此种情况应舍去

2、

AD+AB=21

BC+CD=12

∵AD=CD=AC/2=AB/2

∴AD+AB=3AD=21

∴AD=7

∴BC=12-CD=12-AD=12-7=5

    AB=AC=2AD=14

即此三角形的腰长为14