阿基米德分牛问题

阿基米德分牛问题

过程解：设公牛为1，母牛为2，白牛为A，黑牛为B，花牛为C，棕牛为D。则，由题意可得：A1-D1=(1/2+1/3)B1=5/6*B1 ①B1-D1=(1/4+1/5)C1=9/20*C1 ②C1-D1=(1/6+1/7)A1=13/42*A1 ③A2=(1/3+1/4)B=7/12(B1+B2) ④B2=(1/4+1/5)C=9/20(C1+C2) ⑤C2=(1/5+1/6)D=11/30(D1+D2) ⑥D2=(1/6+1/7)A=13/42(A1+A2) ⑦②-①，整理得：A1=11/6*B1-9/20*C1 ⑧③-①，整理得：55/42*A1=C1+5/6*B1 ⑨将⑧代入⑨，整理得：B1=801/790*C1 ⑩将⑩代入⑧，整理得: A1=1113/790*C1 ①’将⑩①’代入①，整理得：D1=445.5/790*C1 ②’将①’代入⑦，整理得：D2=14469/33180*C1+13/42*A2 ③’将②’ ③’代入⑥，整理得：C2=6083/16590*C1+143/1260*A2 ④’将④’代入⑤，整理得：B2=68019/110600*C1+429/8400*A2 ⑤’将⑩⑤’代入④，整理得：A2=360318/367903*C1 ⑥’将⑥’代入⑤’，整理得： B2=2446623/3679030*C1 ⑦’将⑥’代入④’，整理得：C2=175791/367903*C1 ⑧’将⑥’代入③’，整理得：D2=5439213/7358060*C1 ⑨’综上所述：A1=1113/790*C1 ①’ B1=801/790*C1 ⑩ D1=445.5/790*C1 ②’A2=360318/367903*C1 ⑥’ B2=2446623/3679030*C1 ⑦’C2=175791/367903*C1 ⑧’ D2=5439213/7358060*C1 ⑨’因为，牛的个数必然是正整数，因而，C1必为7358060P（P是正整数）。