解析函数是什么意思

解析函数是什么意思

解析函数是区域上处处可微分的复函数。

17世纪，L.欧拉和J.leR.达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ（x，y)与流函数Ψ（x，y)有连续的偏导数，且满足微分方程组，并指出f（z）=Φ（x，y）+iΨ（x，y）是可微函数，这一命题的逆命题也成立。

柯西把区域上处处可微的复函数称为单演函数，后人又把它们称为全纯函数、解析函数。B.黎曼从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究，后来，就把上述的偏微分方程组称为柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼条件。

扩展资料：

性质：

因为复微分是线性的，并且服从积、商、链式法则，所以全纯函数的和、积和复合是全纯的，而两个全纯函数的商在所有分母非0的地方全纯。

每个全纯函数在每一点无穷可微。它和它自己的泰勒级数相等，而泰勒级数在每个完全位于定义域U内的开圆盘上收敛。泰勒级数也可能在一个更大的圆盘上收敛；例如，对数的泰勒级数在每个不包含0的圆盘上收敛，甚至在复实轴的附近也是如此。证明请参看全纯函数解析。

全纯函数满足Cauchy-Riemann方组，该方程组含有两个偏微分方程，也可以用复偏导算子写成一个。在非0导数的点的附近，全纯函数是共形的 (或保角的，实际上就是相似在局部的推广)。因为它保持了图形的局部角度和形状 (但尺寸可能改变)。

Cauchy 积分公式表明每个全纯函数在圆盘内的值由它在盘边界上的取值所完全决定。

参考资料来源：百度百科——解析函数