Simone如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB是直径,OD平行AC,且角CBD等于角BAC,OD交圆O于点E
的有关信息介绍如下：
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°。∴∠ABC+∠BAC=90°。又∵∠CBD=∠BAC，∴∠ABC+∠CBD=90°。∴∠ABD=90°。∴OB⊥BD。∴BD为⊙O的切线。（2）证明：如图，连接CE、OC，BE，∵OE=ED，∠OBD=90°，∴BE=OE=ED。∴△OBE为等边三角形。∴∠BOE=60°。又∵OD∥AC，∴∠OAC=60°。又∵OA=OC，∴AC=OA=OE。∴AC∥OE且AC=OE。∴四边形OACE是平行四边形。而OA=OE，∴四边形OACE是菱形。（3）OB=1/2AB∵CF⊥AB，∴∠AFC=∠OBD=90°。又∵OD∥AC，∴∠CAF=∠DOB。∴Rt△AFC∽Rt△OBD∴FC/BD=AF/OB，即FC/BD=AF/（1/2AB）=2AF/AB。……（1）又∵FG∥BD∴△AFG∽△ABD。∴FG/BD=AF/AB……（2）∴FC/FG=2即FG/FC=1/2
