什么是离心力?

什么是离心力?

惯性系Ox'y'z'绕惯性系Oxyz的z轴(z轴垂直于平面Oxy,图中未画出)以角速度ω匀速转动.在这种非惯性系中也可应用非惯性系牛顿第二定律:质点受到的外力和惯性力的合力,等于质量与加速度的乘积.这里的惯性力也是假想的力,没有施力物体.这种惯性力包含两项,其中一项是由Oxyz的z轴上的某点垂直于z轴指向质点，称为惯性离心力,另一项比较复杂,与质点相对坐标系O'x'y'x'的速度有关,称为科里奥利力或科氏力. 对于相对非惯性系O'x'y'z'保持静止的质点来说, 惯性力只有一项:惯性离心力. 质点离z轴的距离为r时,质点在非惯性系O'x'y'z' 中受到的惯性离心力的大小等于mω2r. 在惯性系中应用动力学定律时，不应该使用惯性力和惯性离心力概念. 例题1:如图37,细杆MN竖直放在圆盘上,在绳子的M 端跟圆盘的中心Q点之间连有一根细绳.原来圆盘静止,细绳上拉力为零.圆盘以角速度ω绕OO'轴匀速转动时,细杆相对圆盘静止,仍然竖直,这时细绳上的拉力多大?已知细杆的质量为m,QN=NM=s.解:细杆上各点离转动轴OO'的距离都是s,所以在圆盘参考系中,细杆受到的惯性离心力F离=mω2s.在圆盘参考系中,细杆除了N端以外,其它各处受三个力:F离、重力、细绳对细杆M点的拉力T,其中重力的作用线过N点.在圆盘参考系中,细杆保持静止,因此受到的包括惯性力在内的各力的和应为零, 各力对任意直线的力矩的代数和应为零.由各力对N点(对过N点垂直于平面MNQ的直线)的力矩的代数和为零,可得T(s/ 2)=mω2s(s/2)于是 T= 2mω2s/2细绳上的拉力等于 2mω2s/2. 例题2:如图38,圆盘以角速度ω绕着OO'轴匀速转动, 均匀细杆MN的N端通过绞链跟圆盘连接,相对圆盘保持静止.已知θ=45°,QN=s,那么ω应为怎样的值?(A)ω等于 （2g/s）1/2(B)ω为小于 （2g/s）1/2的某个值(C)ω为大于 （2g/s）1/2的某个值一种解答:图39中标出了均匀细杆受到的作用线不过 N点的力.细杆的质心在细杆的中点,离转动轴的距离为(s/2),惯性离心力F离=mω2(s/2) 在圆盘参考系中,惯性离心力和重力对N点的力臂都等于(s/2);这两个力对N点的力矩的代数和应为零.所以二力大小相等:mω2(s/2)=mg所以 ω=（2g/s）1/2 讨论:细杆可以看成刚体,看成由若干彼此间相对位置不变的质点组成的质点组.各个质点离转动轴的距离不同,它们受到的惯性离心力的和是否等于(mω2)乘以质心离转动轴的距离呢?它们是否等效于作用于质心的一个力呢?对第一个问题应该作肯定回答(这里不加证明),对第二个问题不能作肯定回答.把细杆MN分成长度相等(质量相等)的若干段,由于靠近M端的小段离转动轴较近,因此靠近M 端的小段受到的惯性离心力较小,从M端到N端,各小段受到的惯性离心力依次增大.所以各小段受到的惯性离心力的合力的作用点离M端较远,离N端较近, 大约在图40中P1点.惯性离心力合力的力臂小于重力的力臂, 所以前面解答中“=”应改为“>”.所以本题的正确答案是(C). 从这个例题的情景, 可以联想到自行车转弯时车身向内倾侧的情景. 在后一情景中可以取从弯道圆心指向自行车前后轮两个着地点的中点的方向为一个坐标轴方向, 取从弯道圆心垂直向上的方向为一个坐标轴方向, 这样建立的坐标系绕着过弯道圆心的竖直直线转动,可以在这个非惯性系中进行动力学分析. 关于刚体的惯性离心力是否总可以等效为一个力, 是否通过质心,《大学物理》1983年第5期,第9期,1986年第8期有详细的讨论.