根号3等于多少，怎样手算？要过程 谢谢

根号3等于多少，怎样手算？要过程 谢谢

√3≈1.732

√3是一个无理数，它的小数部分是无限不循环的，无论算多久也算不出小数部分的规律。但是√3不一定只能用计算器算出结果，它的大致结果也能通过手算算出。具体过程如下：

第一步：因为

所以，因此√3的整数部分是1

第二步：将区间（1，2）分成两半，一半是（1，1.5），另一半是（1.5，2）

①设，则显然不成立

②设，则成立，因此

第三步：将区间（1.5，2）分成两半，一半是（1.5，1.75），另一半是（1.75，2）

①设，则成立。

②设，则显然不成立，故排除此情况。

因此

第四步：将区间（1.5，1.75）分成两半……

第N步：……

由此类推，将区间无限分成两半，√3的值就可无限逼近正确的值。

这个方法类似于函数求零点的二分法。

对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。求法如下：

给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:

1、确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ.

2、求区间(a,b)的中点c.

3、计算f(c).

(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点;

(2) 若f(a)·f(c)<0,则令b=c;

(3) 若f(c)·f(b)<0,则令a=c.

(4) 判断是否达到精确度ξ:即若|a-b|<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.