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二重积分的计算步骤是怎么把两个积分化成一个的

二重积分的计算步骤是怎么把两个积分化成一个的

的有关信息介绍如下:

先对y积分,此时x相对y为常数,得到结果后代入被积函数再对x积分,参考下图:

二重积分的计算步骤是怎么把两个积分化成一个的

在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。

扩展资料

二重积分意义

当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。 

几何意义

在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。

例如二重积分:

二重积分的计算步骤是怎么把两个积分化成一个的 

其中

二重积分的计算步骤是怎么把两个积分化成一个的

表示的是以上半球面为顶,半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体,这个二重积分即为半球体的体积。

二重积分的计算步骤是怎么把两个积分化成一个的

数值意义

二重积分和定积分一样不是函数,而是一个数值。因此若一个连续函数f(x,y)内含有二重积分,对它进行二次积分,这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

参考资料来源:百度百科-二重积分