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旅游团有28人到旅馆住宿,住3人间和2人间(每个房间不能有空床位),有多少种不同的安排

旅游团有28人到旅馆住宿,住3人间和2人间(每个房间不能有空床位),有多少种不同的安排

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旅游团有28人到旅馆住宿,住3人间和2人间(每个房间不能有空床位),有多少种不同的安排

设住x个3人间,y个2人间,根据题意可得方程:3x+2y=28,方程可以变形为:y=28?3x2,因为x、y都是整数,28-3x必须是偶数,根据偶数-偶数=偶数的性质可知:3x应是偶数,且3x≤28,又因为奇数×偶数=偶数,所以x的值应是偶数,所以当x=0时,y=14;当x=2时,y=11,当x=4时,y=8,当x=6时,y=5,当x=8时,y=2,综上所述符合题意的x、y的整数解共有5组,所以共有5种不同的安排方法.答:有5种不同的安排.